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若觉得实在头大，这部分可以不看

在开始之前，请先围观木公子大学时代博弈论选修课的一篇结业论文。

一个博弈模型的概率论分析

在开始我们的正文之前，先讲一个小故事：17世纪的一天，保罗与著名的赌徒梅尔赌钱。他们事先每人拿出6枚金币，然后玩骰子，约定谁先胜三局谁就得到12枚金币。比赛开始后，保罗胜了一局，梅尔胜了两局，这时一件意外的事情中断了他们的赌博。于是，他们商量这12枚金币应该怎样合理的分配。保罗认为，根据胜的局数，他自己应得总数的1/3，即4枚金币，梅尔应得总数的2/3，即8枚金币。但是精通赌博的梅尔认为他赢的可能性大，所以他应该得全部赌金。于是，他们请求数学家帕斯卡评判。帕斯卡得到答案后，又求教于数学家费马。他们的一致裁决是：保罗应分得3枚金币，梅尔应分得9枚金币。

帕斯卡是这样解决的：如果再玩一局，或是梅尔胜，或是保罗胜。如果梅尔胜，那么他可以得到全部金币（记为1）；如果保罗胜，那么两人各胜两局，应该各得金币的一半（记为1/2）。由于这一局中两人获胜的可能性相等，因此梅尔得金币的可能性是两种可能性大小的一半，另一半为保罗所有，即梅尔为（1+1/2）/2=3/4，保罗为（0+1/2）/2=1/4。所以他们各得9枚和3枚金币。

费马是这样考虑的：如果再玩两局，会出现四种可能的结果：（梅尔胜，保罗胜）；（保罗胜，梅尔胜）；（梅尔胜，梅尔胜）；（保罗胜，保罗胜）。其中前三种结果都使梅尔取胜，只有第四种结果才能使保罗取胜。所以，梅尔取胜的概率为3/4，保罗取胜的概率为1/4。因此，梅尔应得9枚金币，而保罗应得3枚。这和帕斯卡的答案一致。

这是一个关于赌博的故事，但是与此同时，这个故事标志了概率论这门学科的产生。我们在这里把这个故事呈现给大家只有一个小小的目的，就是要告诉大家概率论与赌博之间不可分割的关系。现在，概率论已经发展为一门独立的，健全的学科，与依然臭名昭著的赌博渐行渐远，但是它在解决和赌博有关的博弈问题时，却显示出了它非凡的能力。于是让我们回到概率论产生的初衷，去探讨一个博弈的模型。

这里有一个博弈模型：局中人A和局中人B。A掷骰子让B猜大小，B在进行选择之前先押一定数目的钱给A，设为X单位的货币，如果B选择正确，则A必须付给B同样数目的货币，连同B原先押的，B一共拿回2X单位的货币；但是如果B的选择不正确，则他押的X单位的货币就要全部付给A。