我们借到同一本书的概率题和其他

关于借书的概率问题

题目：

如果一排书架上有一千本中文书和一千本外文书，我每次借走五本中文书和两本外文书，你每次借走两本中文书和五本外文书，假设我们看书、还书速度一样快，那当我第四次借书的时候，刚好借到你看过的书的概率是多少？

假设：

• 已经借过的书不会再借了，就像不放回的摸球游戏一样。

第一眼看很难，不知道怎么着手；第二眼看很简单，因为只要考虑第四次的情况和第三次的情况就好了；第三眼看又觉得很难，因为不知道两人之前借的书有没有重合的情况。

思路：

1. 先以中文书为例。第三次借书之后，你已经借过了6本书。
2. 刚好借到你看过的书，分别包括借到 1-6 本你看过的书，它的对立事件是我借到的5本书里，一本都没有你看过的。
3. 尝试了一下求对立事件概率的思路，也并不比直接求六种情况更简单。
4. 以上还只是中文书的情况，还没考虑英文书的情况。
5. 总之是比较繁琐。
6. 可以尝试一下暴力破解方法。